Sifat-sifat Determinan

Diberikan beberapa sifat penting dalam determinan yaitu :

1. Apabila semua unsur dalam satu baris atau satu kolom = 0, maka harga determinan = 0.

$+\dpi{120}+Contoh+:+A=\begin{bmatrix}+\,+0\;+\;+\;+\;+0\,+\\+\,+4\;+\;+\;+\;+5\,+\end{bmatrix}=0.5-0.4=0-0=0$

2. Harga determinan tidak berubah apabila semua baris diubah menjadi kolom atau semua kolom diubah menjadi baris. Dengan kata lain |A|=|A|^T.

$+\dpi{120}+Contoh+:+A=\begin{bmatrix}+\,+2\;+\;+\;+\;+1\,+\\+\,+5\;+\;+\;+\;+7\,+\end{bmatrix}maka+|A|=2.7-1.5=9$

$+\dpi{120}+AT=\begin{bmatrix}+\,+2\;+\;+\;+\;+5\,+\\+\,+1\;+\;+\;+\;+7\,+\end{bmatrix}maka+|A|=2.7-5.1=9$

3. Pertukaran tempat antara baris dengan baris atau kolom dengan kolom pada suatu determinan akan mengubah tanda determinan.

$+\dpi{120}+Contoh+:+A+=\begin{bmatrix}+\,+1\;+\;+\;+\;+2\,+\\+\,+3\;+\;+\;+\;+4\,+\end{bmatrix}maka+|A|=1.4-2.3=-2$

Jika baris 1 ditukar dengan baris 2 menjadi
$+\dpi{120}+A+=\begin{bmatrix}+\,+3\;+\;+\;+\;+4\,+\\+\,+1\;+\;+\;+\;+2\,+\end{bmatrix}maka+|A|=3.2-4.1=2$

Jika kolom 1 ditukar dengan kolom 2 menjadi
$+\dpi{120}+A+=\begin{bmatrix}+\,+2\;+\;+\;+\;+1\,+\\+\,+4\;+\;+\;+\;+3\,+\end{bmatrix}maka+|A|=2.3-4.1=2$

4. Apabila suatu determinan terdapat 2 baris atau 2 kolom yang identik, maha harga determinan itu = 0

$+Contoh+:+B+=\begin{bmatrix}+\,+1\;+\;+\;+\;+2\;+\;+\;+\;+0\,\\+\,+1\;+\;+\;+\;+2\;+\;+\;+\;+0\,\\+\,+3\;+\;+\;-1\;+\;+\;+1\,+\end{bmatrix}maka+|A|=+0$

5. Apabila semua unsur pada sembarang baris atau kolom dikalikan dengan sebuah faktor (yang bukan 0), maka harga determinannya dikalikan dengan faktor tersebut.

$+\dpi{120}+Contoh+:+A+=\begin{bmatrix}+\,+1\;+\;+\;+\;+2\,\\+\,+3\;+\;+\;+\;+4\,+\end{bmatrix}maka+|A|=1.4-2.3=-2$

Misalkan baris 1 dikalikan dengan 2 maka,
$+\dpi{120}+A_1=\begin{bmatrix}+\,+1^*2\;+\;+\;+2^*2\,\\+\,+3\;+\;+\;+\;+\;+\;+4\,+\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}+\,+2\;\;+\;+\;+4\,\\+\,+3\;+\;+\;+\;+4\,+\end{bmatrix}=2.4-4.3=-4$
Terlihat bahwa | A₁|=2|A|.

Misalkan kolom 1 dikalikan dengan 3 maka,
$+\dpi{120}+A_2=\begin{bmatrix}+\,+1^*3\;+\;+\;\;+2\,\\+\,+3^*3\;+\;+\;+\;+4\,+\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}+\,+3\;\;+\;+\;+2\,\\+\,+9\;+\;+\;+\;+4\,+\end{bmatrix}=3.4-2.9=-6$

6. Tanpa mengubah harga determinan, semua unsur sembarang pada baris atau kolom dapat dikalikan dengan sebuah faktor (bukan 0) dan menambahkannya pada atau mengurangi dari sembarang baris atau kolom yang lain.

$+\dpi{120}+Contoh+:+A=\begin{bmatrix}+\;1\;+\;\;+\;+2\;+\\+\;3\;+\;\;+\;4\;+\end{bmatrix}maka+|A|=1.4-2.3=-2$
$+\dpi{120}+A=\begin{bmatrix}+\;1\;+\;\;+\;+2\;+\\+\;3\;+\;\;+\;4\;+\end{bmatrix}\frac{H_1_2_(_3_)}{H_1+3.H_2}\!+\rightarrow+\!\;+A_1=A=\begin{bmatrix}+\;10\;+\;\;+\;+14\;+\\+\;3\;\;+\;\;+\;4\;+\end{bmatrix}maka+|A1|=-2$
Terlihat bahwa |A₁|=|A|

7. Bila A dan B bujursangkar maka |A.B|=|A|.|B|. Buktikan!

8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas atau segitiga bawah, maka hasil determinanya merupakan hasil kali dari elemen-
elemen yang terletak pada diagonal utamanya.

$+\dpi{120}+Contoh+:+A=\begin{bmatrix}+\;+2\;+\;+\;+\;+1\;+\;+\;+3\;+\\+\;+0\;+\;+\;+\;+4\;+\;+\;+1\;\\+\;+0\;+\;+\;+\;+0\;+\;+\;+1\;+\end{bmatrix}maka+|A|=2.4.1=8$

Blog Kawan

Jasa pembuatan skripsi ekonomi

Jasa pembuatan proposal disertasi ekonomi

Jasa pembuatan skripsi pendidikan

Jasa pembuatan skripsi berkualitas

Jasa pembuatan skripsi terpercaya

Jasa Pembuatan Proposal Disertasi S3

Jasa Pembuatan tesis murah

Jasa Pembuatan Tesis Bahasa inggris

Jasa Pembuatan Proposal Penelitian

Jasa olah data skripsi kuantitatif

Jasa olah data statistik

Jasa analisa data SEM