Eliminasi Gauss dan Eliminasi Gauss-Jordan

Telah diketahui bahwa setiap SPL dapat diselesaikan dengan mengubah matriks lengkapnya menjadi suatu matriks tertentu sehingga selesaiannya dapat segera diperoleh. Maka kecepatan dalam menyelesaikan SPL tergantung pada proses pengubahan matriks lengkap ke bentuk matriks yang spesifik. Matriks spesifik yang dimaksud adalah MEB atau MEBT.

Definisi :

Proses perubahan matriks lengkap [A|B] ke bentuk MEB dengan OBE disebut Eliminasi Gauss. Sedangkan proses perubahan matriks lengkap [A|B] ke bentuk MEBT melalui OBE dinamakan Eliminasi Gauss-Jordan.

Algoritma Eliminasi Gauss

1. Cari kolom paling kiri yang memuat unsur tidak nol
2. Jika unsur pertama kolom yang diperoleh dari langkah 1 sama dengan nol, tukarlah baris pertama dari matriks baris yang unsur pada kolom tersebut tidak nol.
3. Buatlah unsur-unsur di bawahnya menjadi nol dengan OBE sehingga matriks yang didapat akan berbentuk:
4. Ulangi proses 1 sampai dengan 3 pada matriks A1.

Algoritma Eliminasi Gauss-Jordan

1. Rubah matriks [A |B] menjadi MEB
2. Buatlah pivot menjadi 1
3. Buat unsur pada kolom yang memuat pivot menjadi nol dengan OBE.

Produk dari Algoritma Gauss dan Algoritma Gauss-Jordan adalah matriks lengkap [A|B]* dalam bentuk MEB. Kemudian, SPL yang berkaitan dengan [A|B]* akan menunjukkan keterkaitan pivot dengan variabel dari SPL. Variabel tersebut adalah variabel tidak bebas dan variabel bebas. Pengertian keduanya tersaji dalam definisi berikut :

Variabel tidak bebas adalah suatu variabel yang berkaitan dengan pivot, sedangkan variabel bebas adalah variabel yang tidak berkaitan dengan pivot.


Posted by : Dedi Saputra (090170101)